Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

katarzyna6226 · 2008-10-13 12:33:09

zad 7
Podczas pewnej kampanii wyborczej Olek, Józek i Kazik wygłosili następujące oświadczenie:
Olek: Józek zawsze kłamie,
Józek: Kazik zawsze kłamie,
Kazik: Olek zawsze kłamie.
Pokaż, że co najmniej dwóch spośród nich nie miało racji.

czy ktoś ma koncepcję jak to ugryźć

wieslawski · 2008-10-13 21:46:47

Żeby nie sprawdzać trzech przypadków zapiszmy imiona delikwentów jako n1, n2 i n3 (n1!=n2!=n3).

n1 mówi, że n2 zawsze kłamie
n2 mówi, że n3 zawsze kłamie
n3 mówi, że n1 zawsze kłamie

oznaczmy:
p - n2 zawsze kłamie

a- n1 mówi prawdę
b- n2 mówi prawdę
c- n3 mówi prawdę

Jeśli n1 mówi prawdę, n3 nie może mówić prawdy (twierdzi, że n1 zawsze kłamie) i n2 zawsze kłamie (co wyklucza możliwość mówienia przez niego prawdy). Czyli tylko n1 może mówić prawdę.

a=>(~c^p) => a=>(~c^~b)

anubiss · 2008-10-14 07:07:06

A tak najprościej:
Zakładamy że pierwszy mówi prawdę.
Zgodnie z tym na 100% drugi kłamie.
A trzeci kłamie ponieważ na samym początku założyliśmy że pierwszy mówi 100% PRAWDĘ.

Identycznie można to udowodnić do każdego innego zakładając tylko że ten mówi 100% prawdę.

Pozdrawiam!

katarzyna6226 · 2008-10-14 17:22:48

anubiss napisał:
A tak najprościej:
Zakładamy że pierwszy mówi prawdę.
Zgodnie z tym na 100% drugi kłamie.
A trzeci kłamie ponieważ na samym początku założyliśmy że pierwszy mówi 100% PRAWDĘ.

Identycznie można to udowodnić do każdego innego zakładając tylko że ten mówi 100% prawdę.

Pozdrawiam!

jak ten piękny-prosty dowód zapisać symbolicznie? bo chyba to jest naszym zadaniem, czy jest jakiś inny sposób od tego który zaproponował kolega Wiesławski

anubiss · 2008-10-14 18:33:15

No to proszę bardzo:
podczas pewnej kampanii wyborczej politycy Olek, Józek i Kazik wygłosili następujce oświadczenia:
Olek: Józek kłamie.
Józek: Kazik kłamie.
Kazik: Olek kłamie.
Co z tego wynika? Spróobujmy zapisać te wypowiedzi w języku logiki, oznaczając przez PO, PJ, PK fakty, że Olek, Józek, i Kazik zawsze mówią prawdę. Wtedy wypowiedzi powyższych prominentów mają postać:
PO -> ¬PJ inaczej ¬PO V ¬PJ
PJ -> ¬PK inaczej ¬PJ V ¬PK
PK -> PO inaczej ¬PK V ¬PO
Rozważmy hipotetyczną możliwość, że Olek rzeczywiście mówi wyłącznie prawdę. Wtedy z pewnością Józek jest kłamcą, no i niestety, musimy przyznać, że przynajmniej ”pomylił się” Kazik. Podobne rozumowanie możemy łatwo przeprowadzić dla każdej z tych osób, a zatem tylko jeden z nich może mieć rację i być rzeczywiście prawdomównym. Tylko nie wiemy który, jeśli w ogóle.

Pozdrawiam
Rafał

wieslawski · 2008-10-14 20:16:03

Z tego, że ktoś nie zawsze kłamie nie wynika, że zawsze mówi prawdę.

katarzyna6226 · 2008-10-15 10:54:59

anubiss dzięki za odpowiedź, ale ten zapis symboliczny jakoś do mnie nie trafia, trochę tam jest zadymione(dla mnie), koledze wiesławskiemu też oczywiście bardzo dziękuję, ale próbowałam na podstawie twojego rozwiązania, zrobić podobne zadanie i klapa, a oto treść zad.
Podczas tej samej kampanii wyborczej Basia, Hania, Kasia i Ola stwierdziły, ze:
Basia: Hania zawsze kłamie.
Hania: Kasia czasem mówi prawde.
Kasia: Ola czasem kłamie.
Ola: Basia zawsze mówi prawde.
Ile pan powiedziało prawde?
jak macie ochotę to je zróbcie, a co do naszego zadania, mi chyba nic innego nie pozostaje jak poproszenie wykładowcy o dokładne wytłumaczenie.
pzd
Kaśka

wieslawski · 2008-10-15 15:21:24

Tutaj bym rozpisywał kolejne możliwości dlatego, że zaprzeczenie "x czasem mówi prawdę", czy "x czasem kłamie" (zdania te są zresztą równoważne ["x czasem mówi prawdę" implikuje "x czasem kłamie" i odwrotnie]) to "x zawsze mówi prawdę lub x zawsze kłamie", co w tym zadaniu nam niczego nie zmienia.

katarzyna6226 · 2008-10-18 18:10:41

znalazłam przed chwilą w książce Kraszewskiego "Wstęp do matematyki" takie samo zadanie i jest ono w ten sposób rozwiązane:
Olek:Józek zawsze kłamie.
Józek:Kazik zawsze kłamie.
Kazik:Olek zawsze kłamie.
p-Józek zawsze kłamie.
q-Kazik zawsze kłamie.
r-Olek zawsze kłamie.
P=(p→¬q) Λ (q→¬r) Λ (r→¬p)
Mamy pokazać, że przynajmniej dwóch nie miało racji.
Mamy do rozpatrzenia prawdziwe zdanie logiczne złożone.
Stosując prawo eliminacji implikacji otrzymujemy:
P ↔ (¬pV¬q) Λ (¬qV¬r) Λ (¬rV¬p)
Załóżmy nie wprost, że p=1 i q=1 i r=0
P= (¬1V¬1) Λ (¬1V¬0) Λ (¬0V¬1) = 0 Λ 1 Λ 1=0
Wniosek
Zdanie P jest zdaniem fałszywym. Otrzymana sprzeczność kończy dowód.

Ostatnio edytowany przez katarzyna6226 (2008-10-22 21:02:49)

#1 2008-10-13 12:33:09

Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#2 2008-10-13 21:46:47

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#3 2008-10-14 07:07:06

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#4 2008-10-14 17:22:48

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

anubiss napisał:

#5 2008-10-14 18:33:15

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#6 2008-10-14 20:16:03

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#7 2008-10-15 10:54:59

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#8 2008-10-15 15:21:24

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

#9 2008-10-18 18:10:41

Re: Lista zadań nr 1 "Rachunek zdań" zad 7

Stopka forum